Presentazione del critico

Nella prefazione, Silvio Maracchia osserva che «questo è un libro di matematica, un testo adatto alla lettura dei docenti di ogni tipo di scuola, capace di arricchire la loro preparazione e migliorare di conseguenza il loro insegnamento». Gli autori si sono cimentati nella difficile impresa di concepire e produrre un testo per l’insegnamento nel quale il fatto storico assumesse un ruolo centrale. La difficoltà consiste nell’armonizzare la presentazione e la trattazione teorica degli argomenti dei programmi, con la ricerca e l’utilizzazione di risorse storiche, che non si riducano però né ad un approccio storico organico – per ovvi motivi improponibile a chi non abbia già acquisito le necessarie conoscenze critiche – né all’episodicità degli aneddoti, pur piacevoli, ma privi di spessore culturale e poco idonei alla vera comprensione dei concetti. La proposta didattica degli autori ruota invece attorno alla figura affascinante di Galois, giovanissimo matematico geniale e per certi aspetti simile ai giovani d’oggi. Vengono infatti presi in considerazione alcuni lavori scolastici di Galois e, a partire da questi, viene costruito un percorso didattico efficace ed originale. Il testo è arricchito da paragrafi nei quali viene ricreato l’ambiente storico del tempo (istituzioni culturali, matematici illustri) e da numerose e ricche proposte di lettura, nonché da valide indicazioni bibliografiche. Ci auguriamo che questo testo riceva l’attenzione che merita da parte degli insegnanti delle superiori e che venga utilizzato anche dagli studenti.

Giuliano Testa, Centro Ricerche Didattiche Ugo Morin

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Évariste Galois è stato un matematico precoce e sfortunato. Nella sua breve vita, durata meno di ventun'anni, è riuscito tuttavia a porre le basi di un metodo e di una teoria che hanno avuto largo seguito e sono tutt'oggi argomento di analisi e di sviluppo. I concetti che ha introdotto hanno portato alla luce quell'idea di “struttura” che, dalla seconda metà dell'800 – quando è stata capita – ha permeato tutta la Matematica, di cui è ancora insostituibile paradigma.

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Non è sorprendente, seppure poco noto, che a Galois si debbano anche delle riflessioni metodologiche sulla Matematica e la maniera con cui viene insegnata.

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Una sua lettera “sull'insegnamento delle scienze, dei professori, dei libri di testo, degli esaminatori”, pubblicata nel 1831 sul Journal de l'Instruction Publique, de l'Université, des Séminaires e presentata in traduzione italiana su questo volume, rivela – questa volta sì in maniera sorprendente – una singolare affinità con le osservazioni moderne che denunciano le carenze dell'insegnamento in campo matematico. Poco sembra cambiato da allora, se si prendono sul serio le critiche del giovane Galois riguardo al privilegio che la società accorda spesso alla mediocrità, alle responsabilità dei “librai del Sigg. esaminatori”, alla necessità che hanno gli studenti di “coordinare una quantità di proposizione sconnesse, di calcoli senza nesso”. Non sembra tratta da un moderno libro di didattica della Matematica l'osservazione secondo la quale “ si insegnano minuziosamente teorie tronche e zeppe di riflessioni inutili, mentre si tralasciano le proposizioni più semplici e più brillanti dell'algebra: al loro posto si eseguono con grande enfasi calcoli e ragionamenti sempre lunghi, qualche volta falsi, corollari la cui dimostrazione viene da sé ”?

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A prendere sul serio il Galois che si interessa della scuola superiore hanno provveduto gli autori di questo volume: il primo di tre previsti, che partono dalla lettura di parti di alcuni scritti di Galois – interventi “didattici”, osservazioni, compiti scolastici – le analizzano e commentano, oltre a predisporre tutto l'apparato storico e concettuale che ne permette una più completa comprensione.

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La domanda di fondo è la seguente: “che valore didattico hanno la lettura e il commento di questi brevi scritti in una delle nostre classi”? Hanno significato per l'insegnamento della Matematica ed in quale scenario – storico, tecnico, concettuale – vanno inseriti questi scritti?

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Il progetto, che si articola in tre volumi comprendenti complessivamente otto lezioni, fa seguito all'analisi di dodici compiti scolastici di Galois, preparata nel 2003 da Sergio De Nuccio per lo stesso editore.

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In questo primo volume dell'opera, dopo un'introduzione relativa alle vicende umane e scientifiche di Galois, oltre che ai matematici ed alle istituzioni del suo periodo, si introducono le nozioni formali relative alle strutture algebriche e quindi si affrontano i percorsi storici e disciplinari che riguardano l'Aritmetica e la misura geometrica.

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Più precisamente: la lezione 1 riguarda le nozioni di divisibilità fra interi e quella di congruenza, con cenni alle equazioni diofantee ed ai sistemi di numerazione. In chiusura della lezione, vengono presentate alcune proposte di lettura di vari testi originali.

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La lezione 2 si occupa delle figure geometriche, anche dal punto di vista della collocazione storica dei metodi e dei risultati che le riguardano. E quindi, in particolare, le considerazioni relative al calcolo di aree e di volumi nel mondo classico (Euclide, Archimede) ed in quello più moderno (Cavalieri).

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La millenaria storia della Matematica ha trovato in Galois uno dei punti nodali, dal quale si illumina tutto lo sviluppo moderno. La riproposizione delle sue osservazioni e dei suoi elaborati, anche dei minori, è ormai un utile strumento nelle mani di chi voglia approfondire questi sviluppi allo scopo di comprenderne più a fondo il senso e le conseguenze.

 Renato Betti, P.RI.ST.EM - Eleusi dell’Università Bocconi di Milano